Matematik Nedir? Matematik, insanlık tarihinin en eski bilimlerinden biridir. Çok eskiden, matematik, sayıların ve şekillerin ilmi olarak tanımlanırdı. Matematik de, diğer bilim dalları gibi, geçen zaman içinde büyük bir gelişme gösterdi; artık onu birkaç cümleyle tanımlamak mümkün değil. Şimdi söyleyeceklerim, matematiği tanımlamaktan çok, onun çeşitli yönlerini vurgulayan sözler olacaktır.
Matematik bir yönüyle, resim ve müzik gibi bir sanattır. Matematikçilerin büyük çoğunluğu onu bir sanat olarak icra ederler. Bu açıdan bakınca, yapılan bir işin, geliştirilen bir teorinin, matematik dışında şu ya da bu işe yaraması onları pek ilgilendirmez. Onlar için önemli olan, yapılan işin derinliği, kullanılan yöntemlerin yeniliği, estetik değeri ve matematiğin kendi içinde bir işe yaramasıdır.
Matematik, başka bir yönüyle, bir dildir. Eğer bilimin gayesi evreni ve evrende olan her şeyi anlamak, onlara hükmetmek ve yönlendirmekse, bunun için tabiatın kitabını okuyabilmemiz gerekir. Tabiatın kitabı ise, Galile'nin çok atıf alan sözleriyle, matematik dilinde yazılmıştır; onun harfleri geometrinin şekilleridir. Bunları anlamak ve yorumlayabilmek için matematik dilini bilmemiz gerekir.
Matematik, başka bir yönüyle de satranç gibi entelektüel bir oyundur. Kimi matematikçiler de ona bir oyun gözüyle bakarlar. Matematik, kullanıcısı için ise sadece bir araçtır.
Matematiğin ne olduğunu, onun içine girdikten sonra, bilgimiz ölçüsünde ve ilgimiz yönünde anlar ve algılarız. Anladığımız ve algıladığımızın ise, file dokunan körün fili anladığı ve algıladığından daha fazla olduğunu hiç sanmıyorum.
Matematiğin Başlangıcı. Matematik sözcüğü, ilk kez, M.ö. 550 civarında Pisagor okulu üyeleri tarafından kullanılmıştır. Yazılı literatüre girmesi, Platonla(Eflatun) birlikte, M.Ö. 380 civarında olmuştur. Kelime manası "öğrenilmesi gereken şey", yani, bilgidir. Bu tarihlerden önceki yıllarda, matematik kelimesi yerine, yer ölçümü manasına gelen, geometri yada eski dillerde ona eşdeğer olan sözcükler kullanılıyordu.
Matematiğin nerede ve nasıl başladığı hakkında da kesin bir şey söylemek mümkün değildir. Dayanak olarak yorum gerektiren arkeolojik bulguları değil de, yorum gerektirmeyecek kadar açık yazılı belgeleri alırsak, matematiğin M.Ö. 3000 -2000 yılları arasında Mısır ve Mezopotamya'da başladığını söyleyebiliriz.
Herodotos'a (M.Ö. 485-415) göre, matematik Mısır'da başlamıştır. Bildiğiniz gibi, Mısır topraklarının %97'si tarıma elverişli değildir; Mısır'a hayat veren, Nil deltasını oluşturan %3'lük kısımdır. Bu nedenle, bu topraklar son derece değerlidir. Oysa, her sene yaşanan Nil nehrinin neden olduğu taşkınlar sonucunda, toprak sahiplerinin arazilerinin hudutları belirsizleşmektedir. Toprak sahipleri de sahip oldukları toprakla orantılı olarak vergi ödedikleri için, her taşkından sonra, devletin bu işlerle görevli "geometricileri" gelip, gerekli ölçümleri yapıp, toprak sahiplerine bir önceki yılda sahip oldukları toprak kadar toprak vermeleri gerekmektedir. Heredot geometrinin bu ölçüm ve hesapların sonucu olarak oluşmaya başladığını söylemektedir.
Matematiğin doğuşu hakkında ikinci bir görüş de, Aristo (M.Ö. 384-322) tarafından ileri sürülen şu görüştür. Aristo'ya göre de matematik Mısır'da doğmuştur. Ama Nil taşmalarının neden olduğu ölçme hesaplama ihtiyacından değil, din adamlarının, rahiplerin can sıkıntısından doğmuştur. O tarihlerde, Mısır gibi devletlerin tek entelektüel sınıfı rahip sınıfıdır. Bu sınıfın geçimi halk
veya devlet tarafından sağlandığı için, entelektüel uğraşlara verecek çok zamanları olmaktadır. Kendilerini meşgul etmek için, başkalarının satranç, briç, go gibi oyunlar icat ettikleri gibi, onlar da geometri ve aritmetiği, yani o zamanın matematiğini icat etmişlerdir.
Bu her iki görüş de doğru olabilir; rahipler geometricilerin işini kolaylaştırmak istemiş, yada dağıtımın adil yapıldığını kontrol için, üçgen, yamuk gibi bazı geometrik şekillerdeki arazilerin alanlarının nasıl hesaplanacağını bulmuş ve bu şekilde geometrinin doğmasına neden olmuş da olabilirler.
Matematik Tarihinin Dönemleri. Matematiğin yazılı tarihini beş döneme ayıracağız.
ilk dönem Mısır ve Mezopotamya dönemi olacak; bu dönem aşağı yukarı M.Ö. 2000-500 yıllan arasında kalan 1500-2000 yıllık bir zaman dilimini kapsayacak.
ikinci dönem, M.Ö. 500 - M.S. 500 yılları arasında kalan ve Yunan Matematiği dönemi olarak bilinen 1000 yıllık bir zaman dilimini kapsayacak.
Üçüncü dönem, M.S. 500İerden kalkülüsün {analizin) başlangıcına kadar olan ve esasta Hint, islam ve Rönesans dönemi Avrupa matematiğini kapsayacak olan 1200 yıllık bir zaman dilimini kapsayacak.
Dördüncü dönem, 1700-1900 yılları arasında kalan, matematiğin altın çağı olarak bilinen, klasik matematik dönemini kapsayacak.
1900'lerin başından günümüze uzanan, ve modern matematik çağı olarak adlandırılan, içinde bulunduğumuz dönem de beşinci dönem olacak. Her dönemi ayrı ayrı ele alıp, eldeki kaynak
lar çerçevesinde, o dönemdeki matematiğin gelişimi, katkı yapan matematikçileri, matematiğin toplum hayatındaki yeri ve o dönem matematiğinin temel özellikleri hakkında bilgi vermeye çalışacağım.
Birinci Dönem
Mısır ve Mezopotamya Matematiği
(MÖ 2000-500)
Mısır Matematiği, ilk döneme Mısır matematiğiyle başlayacağız. Eski Mısır matematiği ve genelde de Mısır tarihiyle ilgili yazılı belge tarihi eser kalıntılarını kastetmiyorum yok denecek kadar azdır. Bunun temel iki nedeni vardır. Birincisi, eski Mısırlıların yazıyı papirüslere yazmaları; ikinci nedeniyse iskenderiye kütüphanelerinin geçirdikleri üç büyük yangın sonucunda, ki bu yangınların sonuncusu 641'de Mısır'ın Müslümanlar tarafından fethi sırasında olmuştur, yazılı belgelerin yok olmuş olmasıdır.
Papirüs, Nil deltasında büyüyen, kırmızımtırak renkte, saz türü bir bitkinin, ortalama 15-25 metre uzunluğunda ve 30-50 santim genişliğinde olan yapraklarıdır. Bu yapraklar kesilip, birleştirilip, preslendikten ve bazı basit işlemlerden geçirildikten sonra, kâğıt yerine yazı yazmak için kullanılırmış. "Paper", "papier" gibi Batı dillerindeki kâğıt karşılığı sözcükler, papirüs sözcüğünden türetilmiştir. Bir papirüsün ortalama ömrü 300 yıldır; 300 yıl sonra, papirüs, nem, ısı ve benzeri nedenlerle, pul pul olup dökülmektedir.
Matematikle ilgili, istisnai şartlar altında saklandığı anlaşılan, iki papirüs gelmiştir günümüze. Mısır matematiği hakkındaki bilgimizin ana kaynakları bu iki papirüstür.
Bu papirüslerden İlki, Ahmes (ya da Rhind) papirüsü olarak bilinen, 6 metre uzunluğunda ve 35 cm kadar genişliğinde olan bir başka papirüstür. Bu papirüsün, M.Ö. 2000'Ii yıllarda yazılmış olan bir papürüsün, M.Ö. 1650'Ierde Ahmes isimli bir "matematikçi" tarafından yazılan bir kopyasıdır. Bu papirüsü 1850'lerde irlandalı antikacı H. Rhind satın almıştır, şimdi British Museum'dadır. Bu papirüs, matematik öğretmek gayesiyle yazılmış bir kitaptır. Giriş kısmında, kesirli sayılarla işlemleri öğretmek gayesiyle verilen birkaç alıştırmadan sonra, çözümleriyle 87 soru verilmektedir. Bu sorular, paylaşım hesabı, faiz hesabı
veya bazı geometrik şekillerin alanını bulmak gibi, insanların günlük hayatta karşılaşabileceği türden sorulardır. Bu, az çok bizim 8. sınıf matematiği düzeyinde bir matematiktir.
Moskova papirüsü diye bilinen ve şimdi Moskova müzesinde olan
ikinci papirüs de M.Ö. 1600'lerde yazılmış bir kitapçıktır. Bu papirüs 25 soru içermektedir. Bu sorular, ikisi hariç, Ahmes papirüsündeki sorular türündendir. Diğer iki soruya gelince, onlardan biri, bir düzlemle kesilen bir küre parçasının hacmi ve yüzeyinin alanının hesaplanmasıdır. Diğeri ise, yine bir düzlemle kesilen bir piramidin hacminin bulunması sorusudur. I ler iki soru da doğru olarak çözülmüştür. Bu iki soru Mısır matematiğinin zirvesi olarak kabul edilmektedir.
Mısırlılar, dairenin alanının çapına orantılı olduğunun farkına varmışlar ve n sayısını 4 x (8/9)2, yani 256/81 * 3,16 olarak bulmuşlardır. Mısır matematiğinin 2000 yıl boyunca bu düzeyde kaldığı ve kayda değer bir ilerleme göstermediği anlaşılmaktadır.
Mısır sayı sistemi, on tabanına göredir ve rakam sistemlerinin yazımı ve kullanımı Romen rakamlarınınki gibidir. Bu rakamlarla hesap yapmanın çok zor olduğu, Romen rakamlarıyla hesap yapmayı deneyen herkesin kolayca göreceği gibi, açıktır. Mısır matematiğinin gelişmemesinin bir nedeni bu olabilir.
Mezopotamya Matematiği. Mezopotamya'da yaşamış medeniyetlerden (Sümerler, Akatlar, Babiller, Kaldeyenler, Astırlar, Urlar, Huriler vb. ve fetihler nedeniyle, bir zaman Hititler, Persler...) zamanımıza, Mısır'dan kalandan çok kat daha fazla yazılı belge kalmıştır. Bunun nedeni, Mezopotamyalıların yazı aracı olarak kil tabletleri kullanmalarıdır. Pişirilen yada güneşte iyice kurutulan bir kil tabletin ömrü sonsuz denecek kadar uzundur. Yapılan kazılarda yarım milyondan fazla tablet bulunmuştur. Bu tabletlerin önemli bir kısmı İstanbul Arkeoloji Müzesi'ndedir. Diğerleri de dünyanın çeşitli Berlin, Moskova, British, Louvre, Yale, Colombia ve Pensilvanya müzelerindedir. Bu tabletlerin,
şimdiye kadar incelenmiş olanlarının içinde, beş yüz kadarında matematiğe rastlanmıştır.
Bu bölgede yaşamış medeniyetlerin matematiği hakkında bilgimiz bu tabletlerden gelmektedir. Bu tabletlerden anlaşıldığına göre, Mezopotamya'da matematik, Mısır matematiğinden daha ileridir; Mezopotamyalılar lise iki düzeyinde bir matematik bilgisine sahiptiler. Mısırlıların bildikleri matematiği bildikleri gibi, ikinci dereceden bazı polinomların köklerini bulmasını, iki bilinmeyenli iki denklemden oluşan bir sistemi çözmesini de biliyorlar. Şunu söylemem gerekir ki, o zamanlarda henüz negatif ve irrasyonel (kesirli olmayan) sayılar bilinmemektedir. Bu nedenle ikinci dereceden her polinomun köklerini bulmaları mümkün değildir. Mezopotamyalılar, daha sonra Pisagor Teoremi olarak adlandırılacak olan teoremi biliyorlardı, n sayısını karesi 10 olan bir sayı olarak bilmekteler. Daha sonraları 3.15 olarak da kullanmışlardır.
 Mezopotamyalıların sayı sistemi 60 tabanlı bir sayı sistemidir. Bu sayı sistemi günümüzde de, denizcilik ve astronomi de kullanılmaktadır. Bizim sayı sisteminde 10 ve 10'un kuvvetlerini kullandığımız ve sayıları buna göre basamaklandırdığımız gibi, onlar da sayıları 60 ve 60'ın kuvvetlerine göre basamaklandırmaktaydılar. Bu sayı sisteminin en önemli özelliği basamaklı, yani konumlu bir sayı sistemi olmasıdır. Saatin 60 dakika, günün 24 saat ve dairenin 360 dereceye bölünmüş olması bize bu sayı sisteminden kalan miraslardan sadece birkaçıdır. Mezopotamyalıların 60 tabanlı bir sayı sistemi seçmiş olmalarının nedeni bilinmemektedir. Bu konuda ileri sürülen belli başlı görüş ya da varsayım şunlardır:
1) 60 sayısının 2, 3, 4, 5, 6,10,12, 20, 30 gibi çok sayıda bölenleri olması onu günlük hayatta çok kullanışlıkılıyordu; bu nedenle 60 tabanlı bir sayı sistemi seçmişlerdir.
2) 60 tabanlı sayı sisteminin seçiminden önce, o bölgede 10 ve 12 tabanlı sayı sistemlerini kullanan medeniyetler olmuştur. Daha sonra gelen bir medeniyet, daha önceki ölçü birimleriyle uyum sağlamak için, 10 ile 12 nirı en küçük ortak katı olan 6()'ı sayı sistemlerinin tabanı olarak almışlardır.
3) 60 tabanlı sayı sisteminin seçimi, bir eldeki, baş parmak hariç, dört parmakta bulunan üç eklem yerini o zamanın insanları sayı saymak için kullanıyorlardı; 4 parmakta 12 eklem yeri olduğu ve bir elde de beş parmak olduğu için bu iki sayının çarpımı olan 60'ı sayı sistemlerinin tabanı olarak almışlardır.
Bu konuda görüşler bunlardır. Eğer bir gün 60 sayısının niçin seçildiğini izah eden bir tablet bulunursa o zaman gerçek anlaşılacaktır.
Birinci Dönemin Genel Değerlendirmesi. Bu
dönemin matematiğini toptan değerlendirecek olursak, temel özellikleri şunlardır.
a) Bu dönem matematiğinde teorem, formül ve ispat yoktur. Bulgular emprik veya deneysel, işlemler sayısaldır. Bunun böyle olması kaçınılmaz
dır, zira o dönemde matematik, simgesel olarak değil, sözel olarak ifade edilmekteydi. Sözel ve sayısal matematikte (geometrik çizimler hariç) formel ispat vermek olanaksız olmasa da, kolay değildir.
b) Bu dönemin matematiği zanaat düzeyinde bir matematiktir; matematik "matematik için matematik" anlayışıyla değil, günlük hayatın ihtiyaçları için, yani "halk için matematik" anlayışıyla yapılmaktadır. Matematiğin kullanım alanları ise, zamantakvim belirlemek, muhasebe işleri ve günlük hayatın, inşaat, miras dağıtımı gibi diğer işleridir. Dini ve milli günlerin, ibadet saatlerinin, deniz yolculuklarının ve tarıma uygun dönemlerin belirlenmesi için, bugün olduğu gibi, eski zamanlarda da doğru bir takvim yapmak son derece önemli bir iş olmuştur. Bu da ancak uzun süreli gözlem, ölçüm ve hesapla mümkündür. Bu matematiğin kullanım alanlarından en önemlisi ve matematiğin gelişmesine neden olan temel ihtiyaçlardan biridir. Devlet gelir giderinin hesaplanması, mal varlıklarını tespit, kayıt ve muhasebesi de devlet düzeni için elzem olan ve matematiğin kullanıldığı diğer bir alandır.
Bu dönem matematiği ve bu bölge ülkelerinin kültürel varlıkları Pers istilasıyla son bulur.
İkinci Dönem: Eski Yunan Matematiği
M.Ö. 60()'lü yıllar Perelerin Orta Doğu'ya hakim olmaya başladığı yıllardır. M.Ö. 550'lere gelindiğinde, Persler, Anadolu ve Mısır dahil olmak üzere, bütün Ortadoğu'nun tek hakimidirler. M.O. 500-480 arasında Yunan yarımadasına üç sefer düzenlerler. 480'de Atina'yı ele geçirerek yakarlar, ama, fazla değil, bir yıl sonra, 479'da Yunanlılar Persleri Yunan yarımadasından atarlar.
Bu tarih, M.O. 479, Yunan uygarlığının başlangıcı olarak kabul edilir. Bilimde, felsefede ve sanatta çok parlak bir dönemin başlangıcıdır.
Yunan matematiği gerçekte bu dönemden daha önce başlamıştır. İki kişi, Tales (M.O. 624-547) ve Pisagor (M.O. 569-475), Yunan matematiğinin babası olarak kabul edilir.
Tales. Tales Milet'de (Aydın) doğmuştur. Mısır'a gittiği, bir süre orada kaldığı ve geometriyi Mısır'da öğrendiği bilinmektedir. Mısır'dayken, büyük piramidin gölgesinin uzunluğunu Ölçerek, bu sayıyı, kendi boyunun o andaki gölgesinin boyuna olan oranıyla çarpmak suretiyle (yani Tales Teorcmi'ni kullanarak), büyük piramidin yüksekliğini hesapladığı kitaplarda anlatılagelmektedir. Tales Milet'ye döndükten sonra, öğrendiklerini öğretmek gayesiyle kendi etrafında oluşturduğu bir gruba geometri öğretmiştir. Matematiğe deneye dayanmayan, yani ampirik olmayan akıl yürütmeye dayalı soyut ispatın Tales'le girdiği kabul edilir. Ayrıca, Tales tarihin ilk filozofu olarakta kabul edilir.
Pisagor. Yunan matematiğinin diğer babası olan Pisagor Samos (Sisam) adasında doğmuştur.
Pisagor'un bir süre Tales'in yanında kaldığı, tavsiyesine uyarak Mısır'a gittiği, orada geometri öğrendiği, Mısır tapınaklarını ziyaret edip dini bilgiler edindiği ve Mısır'ın Persler tarafından işgali sırasında, Perslere esir düşerek Babil'e götürüldüğü bilinmektedir. Babil'de bulunduğu beş yıl boyunca matematik, müzik ve dini bilgiler öğrenmiş, Samos'a döndükten sonra bir okul oluşturarak öğrendiklerini öğretmeye çalışmıştır. Politik nedenlerle, M.Ö. 518'de Saınos'dan ayrılarak, Güney İtalya'ya, Crotone'ye yerleşmiş ve orada yarı mistik, yarı bilimsel, tarikat vari bir okul oluşturmuştur. Bu okulun "matematikçi" denen üst düzey kişileri beraber yaşarlardı ve birbirlerine yeminle bağlıydılar.
Pisagor Okulu. Pisagor okulu sayı kültü üzerine kuruludur. Onlara göre, her şey sayılara indirgenebilir; sayılar arasında rastlantısal olamayacak kadar mükemmel bir harmoni vardır ve bu harmoni ilahi harmoninin yansımasıdır. O gün için bilinen sayılar I, 2, 3,... gibi çokluk belirten tam sayılar ve 1/2, 3/4,... gibi parçanın bir bütüne oranını belirten kesirli sayılardır. Pisagor Teoremi sayesinde irrasyonel (kesirli olmayan) sayıların ortaya çıkması Pisagor ekolünü derin bir krize sokmuştur. İrrasyonel sayıların keşfi matematiğin ilk önemli krizidir.
Pisagor okulunun üyelerinin bir çoğu Cylon isimli bir yobazın yönettiği bir baskın sonucu katledilmişlerdir. Pisagor kurtulmuştur ama birkaç sene sonra o da ölmüştür. Pisagor'un düşünceleri ve Pisagor ekolu, şu veya bu isim altında uzun yıllar yaşamıştır.
Bu bilgilerden de anlaşılacağı gibi, Yunan matematiğinin temelinde Mısır ve Mezopotamya matematiği vardır.
Pisagor Teoremi. Bir dik üçgenin dik açısının kenarlarının uzunluklarının karelerinin toplamı öbür kenarın uzunluğunun karesine eşittir. Şekille söylemek gerekirse,
Kanıt. Uzunluğu c olan kenara bir kare inşa edelim.
Yamuk duran karenin bir kenarının uzunluğu c'dir, demek ki alanı c2'dir. Şimdi aynı alanı başka türlü hesaplayacağız.
Karede dört üçgen var ve herbirinin alanı ilk üçgenimizin alanına eşit, yani her üçgenin alanı ab/2. Yamuk karenin içinde bu dört üçgenden başka, bir de küçük kare var. Bu küçük karenin her kenarı b - a olduğundan alanı (b -a)2'dir. Demek ki yamuk karenin alanı aynı zamanda bu alanların toplamına eşittir:
Dolayısıyla c2 =a2 + b2 eşitliği geçerlidir. Pisagor teoremini kanıtlandı
Eflatun ve Akademisi.
 Şimdi Atina'ya dönelim. Atina'da matematiğin sistematik eğitimi Eflatttiı'la (Platon, M.Ö. 427-347) başlar. Sokratın öğrencisi olan Eflatun, Sokrat'ın ölüme mahkûm edilip, zehir içerek ölmesinden sonra, on yıl kadar Mısır, Sicilya ve İtalya'da kalır. Orada, Pisagorculardan matematik öğrenir. Matematiğin doğru düşünme yetisi için ne denli önemli olduğunu anlayan Eflatun, M.Ö. 387'de Atina'ya döndüğünde, bir okul kurar ve okuluna PersYunan savaşların kahramanlarından Akademius'un ismini verir. (Bazı kaynaklara göre de Akademos, Eflatun'un okulunun kurulu olduğu alanın sahibinin ismidir.) Bu, Eflatun'un "akademi"sidir. Akademinin girişinde "her kim ki geometrici değildir, içeriye girmesin" yazılıdır. O tarihlerde, henüz matematik sözcüğü kullanılmamaktadır, "geometri" matematik sözcüğünün yerine kullanılmıştır. Bu okulda felsefe, geometri, müzik (harmoni teorisi) ve jimnastik ağırlıklı bir eğitim verilmektedir. (geometri doğru düşünmeyi öğrenmenin temel aracı olarak kabul edilmekte ve felsefeyle içice olacak kadar birbirine yakın konular olarak görülmektedir. Eflatun biraraştırına yöneticisi gibi görev yapmakta, öğ
rencilerine çeşitli geometri soruları vererek, onlardan bu soruları halletmelerini istemektedir. Bu okul M.S. 529'a kadar, 900 yıldan fazla faaliyet gösterecek ve çok sayı da matematikçi yetiştirecektir. Burada yetişen ilk önemli matematikçi Öklid (Eudîd) (M.Ö. 325-26.5); son önemli matematikçi Proclus'tur (M.S. 411-485). Bu dönemin matematiği hakkında en önemli kaynak Proclus'un eserleridir. M.Ö. 400-300 yıllarının en önemli matematikçi bilim adamı, Eflatun'un akademisinde hocalık da yapmış olan Eudoxus'tur. Pisagorcuların sayı kavramını değiştirerek, sayı'yı iki uzunluğun oranı olarak tanımlayan ve bu tamına uygun bir sayılar aritmetiği geliştirerek, irrasyonel sayıların keşfi sonucu, matematiği içine düşmüş olduğu krizden kurtaran; entegral kavramının temelinde olan "exhaustion" yöntemini geliştiren ve ilk olarak bir evren modeli tasarlayan Eudoxus'tur. "exhaustion" yöntemi şekli düzgün olmayan, alanı yada hacmi bilinmeyen bir cismin alan veya hacmini, alanı yada hacmi bilinen şekillerle doldurarak o alanı yada hacmi hesaplama yöntemidir.Büyük iskender ve İmparatorluğu. M.Ö.335'ten itibaren, Makedonyalı Büyük İskender, 12-13 yıl gibi kısa bir sürede Pers lmparatorluğu'nun tamamını ele geçirir. 322'de Hindistan dönüşü Babil'de ölür. Ölümünden sonra, İskender'in generalleri kanlı bir iktidar mücadelesine girişirler. İmparatorluk üçe bölünür. Afrika'daki topraklar (Mısır ve Libya) general Ptolemaios'a, Asya'daki topraklar general Seleukos'a ve Avrupa'daki topraklar da Antigonos'e düşer. Böylelikle, daha sonra "Yunan kültür bölgeleri" diye adlandırılacak olan Yunan uygarlığının gelişeceği üç bölge ortaya çıkar. Bunlar Yunanistan-Makedonya, Anadolıı-Suriye ve Mısır-l.ibya'dır. Makedonya krallığında Lflatun'un Akademisi, Aristo'nun Lisesi gibi okullar eğitimlerini daha uzun yıllar sürdürürler ama daha çok felsefe ağırlıklı olarak. Anadolu'da tıp ve astronomide Galcnos ve 1 lipparkhos gibi önemli bilginler yetişir. Cîalen'nin tıp konusunda 500 civarında kitap (papirüs) yazdığı bilinmektedir. Galenos, Ilipokrat'ın yaşadığı dönemle lbni Sina'nın zamanı arasında yaşamış en önemli tıp adamıdır.
İskenderiye ve Museum. Matematik açısından en önemli merkez İskenderiye'dir. Ptolemaios, Zeus'un sanat tanrıçaları (esin perileri) olarak bilinen kızlarına verilen "Muse" isminden esinlenerek, iskenderiye'de tarihin en ünlü üniversitelerinden biri olan Museum'u kurar. Burası M.Ö. 312 - M.S. 421 arasında, 700 yıldan fazla bir zaman diliminde bir ileri bilimler merkezi olarak eğitim ve ataştırma faaliyetlerini sürdürecek olan ve ücretlerin devlet hazinesinden ödendiği, yüzden fazla bilim adamının çeşitli dallarda eğitim verdiği ve araştırma yaptığı bir kurumdur. Zamanla çok zengin bir kütüphane oluşturacaklar, botanik bahçesine ve bir gözlemevine sahip olacaklardır. Yunan kültür bölgelerinden önemli bilim adamları burayı ziyaret edip, burada bir süre kalmışlardır.
 Öklid. Museum'da ders veren ilk önemli matematikçi Öklid'dir. Öklid'in yazdığı çok sayıda eser arasında en önemlisi, Öklid'in Elementleri olarak bilinen on üç kitaplık matematik dizisidir. O tarihlerdeki kitap uzunlukları bir papirüslüktür. Bu da bizim ölçülerimizle, 20 ila 50 sayfa arasında bir kitaba karşılık gelmektedir. Bu kitaplarda Öklid o zamanlarda bilinen matematiğinin sistematik bir derlemesini sunar. Bu eserin önemi Öklid'in geometriye yaklaşımımda ve konuları sunuşundadır. Öklid, geometride, oncc, evrensel geçerliliği olan beş aksiyom verir. Bunlar A = B ve B = C ise A = C gibi sağduyunun kabul edeceği kurallardır. Sonra nokta, doğru, düzlem gibi kavramların ne olduğunu belirten 31 tanım verir. Sonra da Öklid geometrisinin postulatları ola
rak bilinen şu beş postulatı verir.
1) İki noktadan bir doğru geçer.
2) Bir doğru parçası sınırsız uzatılabilir.
3) Bütün dik açılar birbirine eşittir.
4) Bir nokta ve bir uzunluk bir çember belirler.
5) Bir doğruya onun dışındaki bir noktadan sadece bir paralel çizilir.
Daha sonra, mantıki çıkarım yoluyla, bu postulatlardan çıkarabildiği sonuçları teorem ve önerme olarak mantıksal bir sırada sunar. Bu yaklaşım bugünkü matematiğin ve bilimin temelini oluşturur. Ünlü düşünür Bertrand Russell'a göre, hiçbir eser Batı düşünce sisteminin oluşmasında bu kitap kadar etkili olmamıştır. Elementler tarih boyunca belli başlı bütün dillere çevrilmiş, binden fazla basım yapmış, bütün uygarlıkların okullarında okutulmuş, insanlığın en önemli başyapıtlarından biri olmuştur.
Apollonius.Museum'da yetişen en önemli matematikçilerden biri de Perge'li Apollonius'tur. Antik Çağın, Öklid ve Ar-şimed'le beraber üç büyük bilim adamından biri olarak kabul edilen Apollonius konik kesitleri üzerine bugün de hayranlık uyandıran sekiz kitaplık mükemmel bir eser bırakmıştır insanlığa.(sekizinci kitap hala bulunamamıştır)
Arşimed. Bütün zamanların en büyük bilima-damlarından biri olarak kabul edilen Siraküs'lü Arşimed (M.Ö. 287-212) de bir rivayete göre Museum'da yetişmiştir. En azından bir süre burada kaldığı bilinmektedir.
 Arşimed icat ettiği mekanik aletlerinin yanısıra, Öklid'in geometride yaptığını bir ölçüde mekanikte yapmış, mekaniğin ve hidrostatiğin temel ilkelerini yasalaştırmaya çalışmıştır. Matematiğe katkıları, silindir ve küre hakkında çalışmaları; başlangıcı Eudox'a giden, "exhaustion"yöntemiyle birçok şeklin alanını hesaplamış olmasını sayabiliriz. Bu, bugün matematikte entegral olarak bilinen kavramın başlangıcıdır. Eudox'tan zamanımıza yazılı hiçbir eser kalmamıştır. Bu nedenle, belgeli olarak, bu yöntemin ilk olarak kullanıldığı yer Arşimed'in eserleridir. Arşimed bu yöntemle, bir dairenin içine ve dışına düzgün 96 kenarlı çokgenler çizip, onların alanlarını hesaplayarak, ¶sayısının 3,10/71 ile 3,10/70 arasında bir değeri olduğunu hesaplamıştır, dolayısıyla ¶'nin virgülden sonra ilk üç rakamını doğru olarak vermiştir. O zamana kadar ¶sayısının bilinen değerleri deneysel yolla elde edilen değerlerdi.
Ptolemaios. Museum'da yetişen ve tarihin en önemli astronomlarından biri olarak kabul edilen bir bili madamı da, Batılıların Ptolemaios, Doğuluların Batlamyüs olarak bildiği Claudius Potolemy'dir (Mö. 85-165). Batlamyüs, uzun yıllar süren gözlemlerden sonra, Hipparkhos gibi daha (ince yaşamış olan başka astronomların da gözlemlerini de kullanarak, tutarlı bir evren sistemi oluşturmuş; geniş astronomik ölçüm cetvelleri ve bir yıldız katalogu hazırlamıştır. Batlamyüs'ün sisteminde dünya merkezdedir; güneş, ay ve diğer gezegenler dünya etrafında çembersel bir yörüngede dönmektedirler. Arapların, "en büyük" anlamına gelen "almagest" dedikleri ve Yunanca ismi "mate-matica" olan ünlü astronomi kitabı on beş asır boyunca astronomiyle ilgilenen bütün bilimadamlarının başucu kitabı olarak kalmıştır.
Genel Değerlendirme. Bu kısımda anlatmaya çalıştığımız dönemde yaşamış yüzden fazla matematikçinin adı ve bazı çalışmaları zamanımıza gelmiştir. Bu da o dönemdeki bilimsel faaliyetlerin yoğunluğu, devlet ve toplum nezdindeki önemini göstermektedir.
Yunan matematiğini değerlendirecek olursak, temel özellikleri şunlardır, a) Yunanlılarla, matematik zanaat düzeyinden sanat düzeyine geçmiştir. Matematikte, günlük hayatta işe yararlılık değil,
derinlik ve estetik ön plandadır, b) Yunan matematiği bugünkü anlamda moderndir; bugün biz nasıl matematik yapıyorsak, o zaman da öyle yapıyorlardı. zaman içinde ispat anlayış ve standartları değişmektedir; ama Öklid'in verdiği ispatlar, bugün de büyük ölçüde geçerlidir.
Bu Dönemin Sonu. Bu dönemi sona erdiren iki önemli etmen Roma'nın yükselişi ve Hıristiyanlığın Roma İmparatorluğu'nun resmi dini oluşudur. M.Ö. 150'den itibaren Roma İmparatorluğu genişlemeye başlamıştır. M.Ö. 30'lu yıllara gelindiğinde her üç Yunan kültür bölgesi de artık Romalıların hükmü altındadır. İler ne kadar idari ve askeri olarak Romalılar Yunan kültür bölgelerine hakim iseler de, kültürel olarak Roma İmparatorluğu bir Yunan kolonisidir; az-çok, Yavuz Sultan Selim'den sonra, Osmanlıların Arap dünyasına hükmetmelerine karşın, kültürel açıdan bir Arap kolonisi durumunda oldukları gibi. Bu nedenle, Romalılar Yunan kültür kurumlarının (Eflatun'un Akademisi, Bergama Okulu, Museum gibi) faaliyetlerine devam etmelerine izin vermişlerdir. İskenderiye'nin alınışı sırasında İskenderiye kütüphanesi yanmıştır ama Bergama kütüphanesinden gönderilen 200.000 kitapla İskenderiye kütüphanesi tekrar oluşturulmuştur. Romalılar Museum'daki bilimadamların maaşlarını devlet hazinesinden karşılamayı sürdürmüşlerdir. Ne var ki, ekonomik durumun kötüleşmesi eğitim kurumlarını da etkileyecektir. Bu kurumlara en büyük darbeyi vuran Hıristiyanlık olmuştur. Hıristiyanlık ilk 300 yıl yasaklı olduğu için yer altında gelişmiştir. Bu dönemde Hıristiyanlık çok hoşgörülü ve bir eşitlik diniydi. Bu nedenle geniş bir taraftar kitlesi bulabilmiştir. M.S. 300'e gelindiğinde, Hıristıyanlığın gelişmesinin önlenemeyeceğini anlayan Roma imparatoru I. Constantin 313'de Hıristı-yanlığın üzerindeki yasağı kaldırmış, Roma'dan ayrılarak, Roma İmparatorluğu'nun başkentini istanbul'a (Constantinople) taşımıştır. 380'lerde, Hıristiyanlık Roma İmparatorluğu'nun resmi dini olmuştur. Bu tarihten itibaren, Kilise yavaş yavaş sosyal ve eğitim hayatına hakim olmaya, Hıristiyan öğretisinin dışında hiçbir öğretiye hoş bakmamaya başlamıştır. 390'de Kiril (Cyril) isimli bir papazın İskenderiye kütüphanesini ateşe vermesiyle başlayan girişim, Museum'da çalışan bilim insanlarına saldırılarla devam etmiştir. 421'de, Museum'da ders veren ve tarihin ilk kadın matematikçisi olarak bilinen Hypatia yobaz Hıristiyanlar tarafından linç edilerek öldürülmüştür. Bu olaydan sonra Museum kapanmış ve 641'de .Müslümanların Mısır'ı fethi sırasında da tamamen yanmıştır. Okulun kapanmasından sonra, Museum'da çalışan bili madamları kitaplarını alarak, Sasanilerin eğmen oldukları Güneydoğu Anadolu (Harran, Urfa) ve Mezopotamya içlerine, Cundişapur'a (şimdiki Beth-lapat), göçmüşlerdir. 529'da da Bizans imparatoru Jüstinyen Atina'daki Eflatun'un akademisini kapatmıştır. Bu tarih Yunan kültürünün egemen olduğu bir dönemin bitişi, karanlık çağın başlangıcıdır. Akademi'nin kapanmasından sonra orada çalışan bilim insanlarının bir kısmı da doğuya göçmüşlerdir. Doğuya göçen bu bilim adamları, Yunan kültürüne aşina olan ortamlarda, özellikle Nestorien-Süryani toplumlarda daha uzun yıllar öğretilerini sürdürmeye, bilim meşalesini söndürmemeye çalışacaklardır. İslam biliminin temelinde bu insanların emeği, onların yaptıklarıçeviriler vardır. Böylelikle bundan sonraki döneme, Müslümanların hakim olduğu döneme gelmiş bulunuyoruz.
|
